Question

7．如圖所示，在虛線所示的寬度范圍內(nèi)，用電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使以初速度v₀垂直于電場(chǎng)入射的某種離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣的寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏角也為θ，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？

Answer 1

分析 離子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則
時(shí)間  t=$\frac{L}{{v}_{0}}$  ①
加速度 a=$\frac{qE}{m}$  ②
由速度分解可  tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$  ③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$  ④
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
  R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$  ⑤
由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{L}{R}$ ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$ ⑦
由④～⑦式解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要抓住研究方法的區(qū)別：電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分解，磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡．