Question

19．2010年10月，我國成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月飛行器，它的工作軌道是距月球表面100km的圓形軌道，而當年我國的“嫦娥一號”繞月飛行器的工作圓軌道距月球表面約為200km（見圖）．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥二號”比“嫦娥一號”在工作軌道上運行的速度更小
• B． “嫦娥二號”比“嫦娥一號”在工作軌道上運行的向心加速度更大
• C． “嫦娥二號”在繞月圓軌道上運行時須向運動的反方向噴氣以提高速率
• D． 若已知“嫦娥二號”的轉動周期和月球的半徑，則利用題中提供的數據，可以求出月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 對于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據萬有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、B、對于月球的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、月球質量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于探月衛(wèi)星“嫦娥二號”的軌道半徑較小，故其線速度大、角速度大、加速度大；故A錯誤，B正確；
C、“嫦娥二號”在繞月圓軌道上運行時若向運動的反方向噴氣，則速率暫時提高，將做離心運動，之后隨高度的增大運動的速率又會減�。�故C錯誤；
D、由于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，所以$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，而在月球的表面，則：$mg′=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，所以：$g′=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，可知若已知“嫦娥二號”的轉動周期和月球的半徑，則利用題中提供的數據，不可以求出月球表面的重力加速度．故D錯誤．
故選：B．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．