Question

11．如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質(zhì)量m=50kg．不計空氣阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取10m/s²）求：
（1）A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度大��；
（3）運動員落到A點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）從O點水平飛出后，人做平拋運動，根據(jù)水平方向上的勻速直線運動，豎直方向上的自由落體運動規(guī)律可以求出下落的高度，由幾何關系求得A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)水平方向上勻速直線運動可以求得；
（3）整個過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒可以求得落到A點時的速度大�。�

解答 解：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，則
  Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
所以A點與O點的距離為：
  L=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$=$\frac{10×{3}^{2}}{2×0.6}$m=75m．
（2）設運動員離開O點的速度為v₀，運動員在水平方向做勻速直線運動，
　　即 Lcos37°=v₀t      
解得 v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=20m/s     
（3）由機械能守恒，取A點為重力勢能零點，運動員落到A點的動能為
　　$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv₀²
可得 v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gLsin37°}$=$\sqrt{2{0}^{2}+2×10×75×0.6}$=10$\sqrt{13}$m/s
 答：
（1）A點與O點的距離L是75m；
（2）運動員離開O點時的速度大小是20m/s；
（3）運動員落到A點時的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

點評 離開O點后做平拋運動，同時整個過程中機械能守恒，這兩部分內(nèi)容也是整個高中的重點，一定要掌握住平拋運動的規(guī)律和機械能守恒的條件．