Question

9．如圖所示，在磁感應強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場中，有兩個豎直放置，半徑為r₀的光滑金屬圓環(huán)通過電刷與阻值為R的電阻串聯起來，現將長為L，電阻為r的導體棒ab兩個端點分別搭接在兩圓環(huán)上，并繞與棒ab平行的水平軸OO′（也是兩圓環(huán)的中心軸）以角速度ω沿圓環(huán)做勻速圓周運動，若棒ab始終與兩圓環(huán)接觸良好，圓環(huán)電阻不計，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過電阻R的電流的大小和方向均不變
• B． 通過棒ab的感應電流的有效期為$\frac{π{{r}_{0}}^{2}Bω}{\sqrt{2}（R+r）}$
• C． 電阻R兩端的電壓的有效值為$\frac{π{{r}_{0}}^{2}BRω}{\sqrt{2}（R+r）}$
• D． 棒ab在運動過程中收到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}ω{r}_{0}}{R+r}$

Answer 1

分析 A、根據右手定則，判定感應電流方向，再結合E=BLv，即可求解感應電流大��；
BC、當導體棒經過最低點和最高點時，產生的感應電動勢最大，結合切割產生的感應電動勢公式求出電動勢的最大值；導體棒切割產生正弦式交流電，結合峰值求出有效值；
D、根據安培力表達式F=BIL，即可求解．

解答 解：A、根據右手定則可知，棒一會兒向左切割，一會兒向右切割，則感應電流方向不同，再由E=BLv，可知，v切割速度不斷變化，則感應電流也不斷變化，故A錯誤．
B、當導體棒經過最低點和最高點時，切割的方向與磁場方向垂直，產生的感應電動勢最大，則E_m=BLv=BLr₀ω．
導體棒在磁場中運動，產生正弦式交流電，則變壓器原線圈兩端的電壓U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{BL{r}_{0}ω}{\sqrt{2}}$，因此通過棒ab的感應電流的有效值為I=$\frac{BL{r}_{0}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$．故B錯誤．
C、由B選項可知，電阻R兩端的電壓的有效值為U_R=$\frac{BL{r}_{0}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$．故C錯誤．
D、根據安培力表達式，最大安培力大小F=BI_mL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}ω{r}_{0}}{R+r}$．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道導體棒切割產生正弦式交流電，知道峰值和有效值的關系，掌握右手定則與楞次定律的區(qū)別，及注意與左手定則的不同．同時理解法拉第電磁感應定律的內容，及注意切割速度的含義．