Question

【題目】如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點(diǎn)光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點(diǎn)時，它的反射光線與折射光線恰好垂直．

（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)射向B點(diǎn)的光線入射角與折射角分別i和r，

由題意得 sini= = =0.6，i=37°

i+r=90°

則 r=53°

故水的折射率為 n= = = ≈1.33

（2）

解：設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C

則有 sinC=

圓形光斑的半徑為 R=htanC

圓形光斑的面積為 S=πR2

聯(lián)立可解得 S=

【解析】（1）由幾何關(guān)系求出入射角，結(jié)合反射光線與折射光線恰好垂直，求出折射角，再根據(jù)折射定律求解水的折射率；（2）當(dāng)光恰好發(fā)生全反射，亮斑面積最大，由sinC= 可求出臨界角，再由幾何關(guān)系，可求出水面上被光源照亮部分的面積．