Question

1．如圖所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回．已知反彈速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，在碰撞中小球的速度變化大小為$\frac{7}{2}{v}_{0}$小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)初末速度，求出速度的變化量，根據(jù)平行四邊形定則求出撞在斜面上時豎直分速度的大小，結(jié)合位移公式求出豎直方向上下落的距離和水平方向上距離之比．

解答 解：根據(jù)平行四邊形定則知，與斜面相撞時的速度${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{sin30°}=2{v}_{0}$，豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{3}{v}_{0}$，
規(guī)定反彈的速度方向為正方向，則速度的變化量△v=v₂-v₁=$\frac{3}{4}{v}_{1}-（-{v}_{1}）=\frac{7}{4}×2{v}_{0}$=$\frac{7}{2}{v}_{0}$．
豎直方向上下落的距離y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，水平方向上通過的距離x=${v}_{0}t={v}_{0}•\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，則$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}{v_0}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．