Question

6．船在靜水中的速度為4m/s，河岸筆直，河寬50m，適當(dāng)調(diào)整船的行駛方向，使該船運(yùn)動到河對岸時航程最短為L，設(shè)最短航行時間T，下列說法中正確的是（　　）

• A． 當(dāng)水流速度為2 m/s時，L為60 m
• B． 當(dāng)水流速度為3m/s時，T為10 s
• C． 當(dāng)水流速度為6 m/s時，L為75 m
• D． 當(dāng)水流速度為6m/s時，T為5s

Answer 1

分析 若船在靜水中的速度大于水流速度時，當(dāng)船頭垂直河岸行駛，航程最短，即為河寬；若船在靜水中的速度小于水流速度時，當(dāng)船的合速度垂直船在靜水的速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，即可求解最短船程，從而即可求解．

解答 解：A、當(dāng)水流速度為2m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，當(dāng)船的合速度垂直河岸，則該船的航程最短，最短航程為L=50m，故A錯誤；
B、當(dāng)水流速度為3m/s時，小于船在靜水中的速度為4m/s，那么當(dāng)船頭垂直河岸時，該船渡河時間最短，最短時間為T=$\frac{50}{4}$=12.5s，故B錯誤；
CD、當(dāng)水流速度為6 m/s時，因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對岸．當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最小，渡河航程最短．
設(shè)此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$\fracfhkaovw{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，因此最短的航程是s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{6}{4}$×50=75m；
此時渡河的最短時間T′=$\fracbjwie7m{{v}_{c}sinθ}$=$\frac{50}{4×\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}}$≠5s，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當(dāng)靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．