天文工作者觀測(cè)某行星的半徑為R1，自轉(zhuǎn)周期為T1，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R2，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T2，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．
（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G
Mm
R22
=m
4π2R2
T22
-----①
得：M=
4π2
R32
G
T22
--------------------------②
根據(jù)密度的定義得：ρ=
M
V
=
M
4
3
π
R31
=
3π
R32
G
T22
R31
------------③
（2）設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，則：G
Mm
r2
=m(
2π
T1
)2r---------④
速度與周期的關(guān)系為v=
2πr
T1
---------------------⑤
由②④⑤式解得：v=
2πR2
3T1
T22
---------------------⑥
答：（1）該行星的平均密度為
3π
R32
G
T22
R31
；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度為
2πR2
3T1
T22
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．

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則（1）該行星的平均密度為多大？
（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆同步人造衛(wèi)星，使其軌道在赤道上方，則該人造衛(wèi)星的軌道半徑為多大？

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則（1）該行星的平均密度為多大？
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（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．

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