Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy 中，OA與x軸的夾角為45°，在OA的右側(cè)有一沿 x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在OA的左側(cè)區(qū)域及第二象限區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸上的某點(diǎn)靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q且不計(jì)重力的帶電粒子（不計(jì)重力），粒子將向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，問(wèn)：

（1）若釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x0，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò) y 軸時(shí)的坐標(biāo)為多少？

（2）若上述粒子在返回電場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)x軸前沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，則粒子從釋放到又經(jīng)過(guò) x 軸需多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）若粒子在x軸上的 P點(diǎn)釋放后，粒子在進(jìn)出磁場(chǎng)一次后又返回到P點(diǎn)，求P點(diǎn)的位置坐標(biāo)是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中受洛倫茲力向上，粒子沿順時(shí)針?lè)较蚱�轉(zhuǎn)

粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期經(jīng)過(guò)y軸，故其坐標(biāo)為

（2）粒子回到OA邊界時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)了四分之三圓弧，又進(jìn)入電場(chǎng)，此時(shí)速度方向垂直于電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿垂直于電場(chǎng)方向位移為R時(shí)經(jīng)過(guò)x軸，故

從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)，

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

得

（3）由第（2）小題的分析可知，若，則粒子恰回到出發(fā)點(diǎn)，即

解得