Question

（2003?上海）一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A．A球的最大速度為2

  gl

• B．A球速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小
• C．A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
• D．A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

Answer 1

分析：AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來(lái)說(shuō)機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答：解：由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，所以B正確；
根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω?2l：ω?l=2：1，故D正確；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
mg?2lsinθ-2mg?l（1-cosθ）=

1

2

mV_A²+

1

2

?2mV_B²，
解得：V_A²=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，故選項(xiàng)C是正確的；
最大值為：V_A=

( 2 -1) 8 3 gl

，所以A錯(cuò)誤．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過(guò)程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題由一定的難度．