Question

14．如圖所示，以速度v₀=12m/s沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)的小球，上升到頂部水平的跳板上后從跳板飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，取g=10m/s²，當(dāng)跳板高度h多大時(shí)，小球在空中飛行的水平距離s最大？這個(gè)距離是多少？

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑到頂端的速度，接著做平拋運(yùn)動(dòng)，得到水平方向上通過(guò)的位移表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解s的最大值．

解答 解：設(shè)小球從跳板飛出的速度為v．
據(jù)機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²…①
到達(dá)頂端時(shí)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
水平位移為：s=vt…③
聯(lián)立以上三式可得：
s=$\sqrt{\frac{（{v}_{0}^{2}-2gh）•2h}{g}}$=$\sqrt{28.8h-4{h}^{2}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：h=-$\frac{2a}$=-$\frac{28.8}{2×（-4）}$m=3.6m時(shí)，s有最大值，且為 s_max=7.2m
答：當(dāng)跳板高度h為3.6m時(shí)，小球飛行的水平距離s最大，這個(gè)距離是7.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到s的表達(dá)式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大值．