Question

15．如圖所示，在傾角為30°的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的恒力F=$\frac{G}{4}$推它，恰好能使它做勻速直線運(yùn)動．則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析 物體在斜面上做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，分析受力情況，將重力分解，根據(jù)平衡條件求出物體所受的滑動摩擦力和支持力，再求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：將物體的重力分解為垂直于斜面和平行于斜面兩個方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力與重力垂直斜面的分力平衡．則
支持力F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
在斜面內(nèi)，物體所受的推力F、摩擦力F_f與重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，
由物體的平衡條件得：滑動摩擦力F_f=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}G$
所以物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{\sqrt{15}}{6}$
答：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{15}}{6}$

點(diǎn)評 本題物體受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，任何一個平面內(nèi)物體的合力都為零