Question

19．（多選）如圖所示，在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中有一光滑金屬導(dǎo)軌AOC，其中曲線導(dǎo)軌OA滿足方程y=Lsin kx，長(zhǎng)度為$\frac{π}{2k}$的直導(dǎo)軌OC與x軸重合，整個(gè)導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻為R₀，除金屬棒的電阻外其余部分電阻均不計(jì)，棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)至AC的過程中（　�。�

• A． 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=BvLsin kvt
• B． 感應(yīng)電流逐漸減小
• C． 閉合回路消耗的電功率逐漸增大
• D． 通過金屬棒的電荷量為$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv，導(dǎo)體有效的切割長(zhǎng)度y=Lsinx，x=vt，回路的電阻R=L（sinkvt）R₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率與時(shí)間的關(guān)系，確定變化情況，再由歐姆定律分析感應(yīng)電流變化．根據(jù)q=It求解電量．

解答 解：A、設(shè)從圖示位置開始導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為：e=Blv=Byv=BvLsinx，x=vt，則得：e=BvLsinkvt，故A正確．
B、回路電阻為 R=L（sinkvt）R₀，由閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BvLsinkvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，I不變．故B錯(cuò)誤．
C、消耗的電功率為：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}{L}^{2}si{n}^{2}kvt}{L（sinkvt）{R}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}Lsinkvt}{{R}_{0}}$，可知t增大，sinkvt增大，P不斷增大．故C正確．
D、通過金屬棒的電荷量為：q=It=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$•$\frac{\frac{π}{2k}}{v}$=$\frac{πB}{2k{R}_{0}}$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合分析問題的能力．對(duì)于電流變化情況的分析，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為電動(dòng)勢(shì)增大，電流就增大，其實(shí)電阻也增大，電流并不變．