Question

8．在用落體法驗證機(jī)械能守恒定律時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如右．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點．該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中（單位cm）．

（1）這三個數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是15.7，應(yīng)記作15.70cm．
（2）該同學(xué)用重錘在OB段的運動來驗證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作為跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，則該段重錘重力勢能的減少量為1.22m，而動能的增加量為1.20m，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示）．這樣驗證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是在重錘下落過程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．．
（3）另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運動來驗證機(jī)械能守恒，不過他數(shù)了一下：從打點計時器打下的第一個點O數(shù)起，圖中的B是打點計時器打下的第9個點．因此他用v_B=gt計算跟B點對應(yīng)的物體的即時速度，得到動能的增加量為1.23m，這樣驗證時的系統(tǒng)誤差總是使重力勢能的減少量小于動能的增加量，原因是式中用g=9.8m/s²計算，而實際上重錘下落的加速度小于這個值．

Answer 1

分析 毫米刻度尺測量長度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）由圖中信息可知，測量所用的刻度尺的最小分度是毫米，因此按有效數(shù)字的讀數(shù)要求，應(yīng)讀到毫米的十分位上，故圖中 OC段數(shù)據(jù)不合要求，應(yīng)讀作15.70．
（2）重力勢能的減小量△E_P=mgh_B=m×9.80×0.1242=1.22m，B點的速度為：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.157-0.0951}{2×0.02}m/s=1.55m/s$，
△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2$=$\frac{1}{2}×m×1.5{5}^{2}$=1.20m，
由計算結(jié)果得物體重力勢能的減少量 大于 物體動能的增加量．這是因為v是實際速度，在重錘下落過程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）△E_K=$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{（{gt}）^2}$=1.23m，由這種方法算得的重力勢能的減少量將 小于動能的增加量，這是因為v的計算值偏大，原因：式中用g=9.8m/s²計算，而實際上重錘下落的加速度小于這個值．
故答案為：（1）15.7，15.70，（2）1.22m，1.20m，大于，在重錘下落過程中由于摩擦生熱，機(jī)械能有損失，減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
（3）1.23m，小于，式中用g=9.8m/s²計算，而實際上重錘下落的加速度小于這個值．

點評 紙帶問題的處理時力學(xué)實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，這是紙帶法實驗中考查的重點．