Question

如圖（a）所示，A和B表示在真空中兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強(qiáng)電場，圖（b）表示一周期性的交變電壓波形，橫坐標(biāo)代表時(shí)間t，縱坐標(biāo)代表電壓U，從t=0開始，電壓為一給定值U₀，經(jīng)過半個(gè)周期，突然變?yōu)?U₀，再過半個(gè)周期，又突然變?yōu)閁₀；…如此周期性交替變化．將上述交變電壓U加在A、B兩板上，使開始時(shí)A板電勢(shì)比B板高．在t=0時(shí)，在緊靠B板處有一個(gè)初速為零的電子（質(zhì)量為m，電量為q）在電場作用下開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間T（T為電壓變化的周期且已知）剛好到達(dá)A板．
（1）求兩板間的距離d；
（2）在t=

T

3

時(shí)，在緊靠B板處有一個(gè)初速為零的電子在電場作用下開始運(yùn)動(dòng)，則電子經(jīng)過多長時(shí)間打在哪個(gè)板上？
（3）在t=

T

6

時(shí)，在緊靠B板處有一個(gè)初速為零的電子在電場作用下開始運(yùn)動(dòng)，則電子經(jīng)過多長時(shí)間打在哪個(gè)板上？

Answer 1

分析：（1）由于前后兩個(gè)半周期電壓大小相等，故電子在極板間的加速a=

qU

md

大小相等，又初末速度為零，故全程的平均速度相等，則加速階段和減速度階段的位移相等，可得極板間的距離．
（2）在t=

T

3

時(shí)，初速為零的電子，先向A做

T

6

的勻加速，再做

T

6

的勻減速至速度為零，兩段位移相等，之后做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)直到打到B上，由位移相等可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）在t=

T

6

時(shí)，初速為零的電子，先向A做

T

3

的勻加速運(yùn)動(dòng)，再做

T

3

的勻減速至速度為零，兩段位移相等，之后做反向的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

T

6

，之后再做

T

6

的勻減速至速度為零，可得電子在一個(gè)周期內(nèi)向A運(yùn)動(dòng)的位移．
電子到達(dá)A板的時(shí)間應(yīng)為：t=(2+

2

3

)T-t2，其中t₂滿足：

1

2

a(

T

3

)2×2-

1

12

aT2=

1

2

a

t

2 2

．

解答：解：
（1）由于前后兩個(gè)半周期電壓大小相等，故電子在極板間的加速a=

qU

md

大小相等，又初末速度為零，故全程的平均速度相等，則加速階段和減速度階段的位移相等：
d=

1

2

qU0

md

(

T

2

)2×2
解得：
d=

T

2

qU0 m

（2）在t=

T

3

時(shí)，初速為零的電子，由于加速時(shí)間小于減速時(shí)間，故會(huì)打到B板上，經(jīng)過時(shí)間t=

T

6

×2+t1打在B板上．
其中t₁滿足：

1

2

a(

T

6

)2×2=

1

2

a

t

2 1

解得：
t1=

2

6

T
故：
t=

2+ 2

6

T
（3）在t=

T

6

時(shí)，初速為零的電子，經(jīng)過時(shí)間T向A的位移為：
s=[

1

2

a(

T

3

)2-

1

2

a(

T

6

)2]×2=

1

12

aT2
經(jīng)分析電子到達(dá)A板的時(shí)間應(yīng)為：
t=(2+

2

3

)T-t2
其中t₂滿足：

1

2

a(

T

3

)2×2-

1

12

aT2=

1

2

a

t

2 2

解得：
t2=

2

6

T
故：
t=

16- 2

6

T
答：
（1）兩板間的距離d=

T

2

qU0 m

；
（2）在t=

T

3

時(shí)，在緊靠B板處有一個(gè)初速為零的電子在電場作用下開始運(yùn)動(dòng)，則電子經(jīng)t=

2+ 2

6

T打在B板上．
（3）在t=

T

6

時(shí)，在緊靠B板處有一個(gè)初速為零的電子在電場作用下開始運(yùn)動(dòng)，則電子經(jīng)t=

16- 2

6

T打在A板上．

點(diǎn)評(píng)：本題難在對(duì)于電子運(yùn)動(dòng)過程的分析，電子的運(yùn)動(dòng)決定于電壓的周期性變化，要想準(zhǔn)確分析運(yùn)動(dòng)，必須把握好電壓的周期性，圖象，受力，運(yùn)動(dòng)三者結(jié)合才能做好這個(gè)題，難題．