Question

10．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)固定在豎直面內，小球在圓心O正上方的P點以初速度v₀水平拋出，運動軌跡恰與圓環(huán)相切于Q點，若OQ與OP間的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 從P點運動到Q點的時間為$\frac{R}{{v}_{0}sinθ}$
• B． 從P點運動到Q點的時間為$\frac{Rcosθ}{{v}_{0}}$
• C． 小球運動到Q點時的速度為$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
• D． 小球運動到Q點時的速度為$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)圓的幾何知識可以求得小球在水平方向的位移的大小，根據(jù)水平方向的勻速直線運動可以求得時間的大小．根據(jù)平行四邊形定則求出Q點的速度．

解答 解：AB、過Q點做OP的垂線，根據(jù)幾何關系可知，小球在水平方向上的位移的大小為Rsinθ，
根據(jù)Rsinθ=v₀t，
可得時間為：t=$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$，故A錯誤，B錯誤．
CD、根據(jù)幾何關系知，Q點的速度方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則知，小球運動到Q點時的速度為v_Q=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題對平拋運動規(guī)律的直接的應用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．