Question

15．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為m=1kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量M=2kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后會(huì)立即與C粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中：
①當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度v₁為多大？
②系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值E_p是多少？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運(yùn)動(dòng)．A物體沒(méi)有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，這樣彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒求出物體A的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．取向右為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m+m）v=（m+m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.5m/s
（2）B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₀，則：
  mv=（m+M）v₀
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m+M）v₁²
代入解得為：E_P=1.5J．
答：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度3m/s；
（2）彈性勢(shì)能的最大值是1.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，不能全過(guò)程列出機(jī)械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$（m+m）v²-$\frac{1}{2}$（m+m+M）v₁²，因?yàn)锽與C碰撞過(guò)程中機(jī)械能有損失，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．