Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標系中，以足夠長的x軸為水平邊界的上方充滿方向與x軸的夾角=37°斜向上、電場強度大小為E1（未知）的勻強電場；x軸下方充滿正交的勻強電場和勻強磁場，電場的電場強度大小為E2（未知）、方向豎直向上，磁場方向水平向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點）從y軸上到原點O距離為L的A點由靜止釋放，釋放后小球沿AP方向做直線運動，從P點進入第IV象限后做勻速圓周運動且恰好經(jīng)過原點O．已知AP與x軸的夾角也為，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力不計，重力加速度大小為g．

（1）求小球經(jīng)過P點時的速度大小v；

（2）求以及磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

（3）若小球從P點進入第IV象限后，立即改變x軸上方的勻強電場，使得小球通過原點O時所受合力與小球速度方向垂直，求改變后的勻強電場的電場強度最小時電場強度的方向和電場強度的最小值Emin以及改變電場后小球第一次經(jīng)過坐標軸上的位置到P點的距離s．

Answer 1

【答案】（1） （2）, （3）x軸正方向的夾角為,,

【解析】

(1)小球從A點運動到原點O過程的受力和運動情況如圖甲所示:

由于小球沿AP方向做直線運動，故該過程小球所受合力F沿AP方向，

根據(jù)正弦定理有：

小球從A點運動到P點的過程中，根據(jù)動能定理有：

F·

解得：

v=

(2)根據(jù)正弦定理有：

由于小球從P點進入第IV象限后做勻速圓周運動，有：

qE2=mg

解得：

由幾何關(guān)系可得，小球在x軸下方做勻速圓周運動的半徑為：

r=

洛倫茲力提供小球做圓周運動所需的向心力，有：

qvB=m

解得：

B=

（3））根據(jù)對稱性可知，小球經(jīng)過原點O時的速度方向與x軸正方向的夾角也為（斜向上），如圖乙所示，經(jīng)分析可知，要使小球通過原點O時所受合力方向與速度方向垂直，且改變后的勻強電場的電場強度較小，則此時電場的電場強度方向與x軸正方向的夾角為

根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

小球在第I象限內(nèi)做類平拋運動的加速度大小為：

a=

經(jīng)分析可知，改變電場后小球第一次經(jīng)過的坐標軸為x軸.設(shè)小球從原點O到經(jīng)過x軸的時間為t，改變電場后小球第一次經(jīng)過軸上的位置到原點O的距離為x1，沿速度方向小球做勻速直線運動，有：

x1cos=vt

垂直速度方向小球做初速度為零的勻加速直線運動，有：

x1sin=

P點到原點O的距離為：

x2=

經(jīng)分析可知：

s=x1-x2

解得：

s=