Question

（2012?西城區(qū)模擬）如圖所示，真空中有直角坐標(biāo)系xOy，P（a，0）是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，a為大于0的常數(shù)．在x≥0、y≥0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出磁場．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出軌道半徑的大小，通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角大小，通過粒子的周期求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡如答圖所示，由洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m

v2

R

由幾何關(guān)系R=

a

cos30°

解得  B=

3 mv

2qa

（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為TT=

2πR

v

=

4 3 πa

3v

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

1

3

T=

4 3 πa

9v

答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為B=

3 mv

2qa

．
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

4 3 πa

9v

．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，掌握粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．