Question

8．如圖所示，匝數n=100匝、面積為S=0.448m²的導線框ABCD所在處的磁感應強度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$ T．線框繞垂直于磁場的軸OO′以角速度ω=100π rad/s勻速轉動，并與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電，升壓變壓器的原副線圈匝數比為2：5，理想降壓變壓器副線圈接入一只“220V　1100W”的燈泡，且燈泡正常發(fā)光，輸電線路總電阻r=20Ω，輸電線上損失的功率．導線框及其余導線電阻不計，電表均為理想電表．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 輸電線路的電流為0.98A
• B． 電流表的讀數為2.5A
• C． 降壓變壓器的原副線圈匝數比為5：2
• D． 線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中，感應電動勢的平均值和有效值之比為$\frac{2\sqrt{2}}{π}$

Answer 1

分析 根據電壓與匝數成正比，電流與匝數成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，逐項分析即可得出結論．

解答 解：A、線圈產生感應電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{10π}×0.448×100π$=$448\sqrt{2}V$，原線圈電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=448V$，根據電壓與匝數成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{2}{5}$，得${U}_{2}^{\;}=1120V$，輸電線上的功率損失不計，輸電線上的電流${I}_{2}^{\;}=\frac{1100}{1120}=0.98A$，故A正確；
B、電流表的讀數${I}_{1}^{\;}=\frac{1100}{448}=2.27A$，故B錯誤；
C、降壓變壓器匝數比$\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}=\frac{1120}{220}=\frac{56}{11}$，故C錯誤；
D、感應電動勢的平均值$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{BS}{\frac{T}{4}}=n\frac{4BS}{\frac{2π}{T}}=\frac{2}{π}{E}_{m}^{\;}$；感應電動勢有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$，$\frac{\overline{E}}{E}=\frac{2\sqrt{2}}{π}$，故D正確；
故選：AD

點評 掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，以及遠距離輸電的原理，本題即可得到解決．