Question

（06年全國卷Ⅰ）（20分）有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動�，F(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究。

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導電小球，小球可視為質(zhì)點。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α<<1）。不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動。求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量。

Answer 1

解析：

（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力，

即                                                      ①

 

其中                                                      ②

 

又有                                                      ③

 

由①②③式得                                  ④

 

（2）當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到B板所用的時間，則有

                                        ⑤

 

                                                ⑥

 

當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動。以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時間，則有

                                         ⑦

 

                                                 ⑧

 

小球往返一次共用的時間為（t₁+t₂），故小球在T時間內(nèi)往返的次數(shù)

                                                   ⑨

 

由以上有關(guān)各式得

          ⑩

 

小球往返一次通過電源的電量為，在T時間內(nèi)通過電源的總電量

 

Q’=2qn                                                                 

 

由⑩式可得