Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)時(shí)，恰好與輕放在B點(diǎn)的質(zhì)量為的另一物塊碰撞后粘在一起，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)，粘合物塊離開(kāi)D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)，已知半圓軌道的半徑，D點(diǎn)距水平面的高度，取,試求：

(1)摩擦力對(duì)小物塊做的功；

(2)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角。

Answer 1

【答案】（1）18J（2）120N(3)600

【解析】（1）設(shè)粘合物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以得到：，得到：

小物塊碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：，解得到：

小物塊由A到B過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)其做功為W，由動(dòng)能定理得到：

（2）設(shè)粘合物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得到：

粘合物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為，由牛頓第二定律得到：

聯(lián)立可以得到：

由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為

（3）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t打在E點(diǎn)，

由，得到：

設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為、，速度跟豎直方向的夾角為

則，

又：，聯(lián)立解得：。