Question

14．如圖甲所示，相距L=0.5m的電阻不計的兩根長金屬導軌，各有一部分在同一水平面上，另一邊垂直于水平面．質量均為m=50g，電阻均為R=1.0Ω的金屬細桿ab，cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數μ=0.5，整個裝置處于磁感應強度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平拉力F作用下沿導軌向右運動時，從t=0時刻開始釋放cd桿，則cd桿的v_od-t圖象如圖乙所示（在0～1s和2～3s內，圖線為直線）．取g=10m/s²

（1）在0～1s時間內，ab桿做什么運動？
（2）在t=1s時，ab桿的速度為多少？
（3）已知1～2s內，ab桿做勻加速直線運動，求這段時間內拉力F隨時間變化的函數方程．

Answer 1

分析 （1）由圖象分析ab桿的運動情況，再由受力分析明確cd桿的受力情況，則可明確ab桿的運動情況；
（2）對cd由受力分析可求得加速度；再由牛頓第二定律分析cd受到的安培力情況，則可由導體切割磁感線的規(guī)律求得ab桿的電動勢，則可求得速度；
（3）由牛頓第二定律可求得cd桿的受力情況，根據（2）中方法求得ab桿的速度；則由牛頓第二定律可明確ab的加速度，再結合導體切割磁感線規(guī)律可求得速度表達式．

解答 解：（1）在0～1 s內，cd桿的速度-時間圖線為傾斜直線，因此cd桿做勻變速直線運動，加速度為a₁=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{4}{1}$=4.0 m/s²
因此cd桿受向上的摩擦力作用，如圖所示．
由于f=μN=μF_安=μBIL
因此回路中的電流一定，由I=$\frac{E}{{R}_{總}}$，故回路的E一定；由E=BLv，ab桿切割磁感線的速度一定，因此ab桿向右做勻速直線運動
（2）在0～1 s內，對cd桿，在豎直方向上，根據牛頓第二定律有：
mg-f₁=ma₁
在水平方向上：N₁-F_安1=0，
摩擦力：f₁=μN₁
F_安1=I₁LB，
電流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$，
電動勢：E₁=BLv₁
解出ab桿的速度v₁=4.8 m/s
（3）2～3 s內，由圖象可求出cd桿的加速度a₂=-4 m/s²，同理可求出ab桿的速度v₂=11.2 m/s
在1～2 s內，ab桿做勻加速運動，
加速度為a═6.4 m/s²
對ab桿，根據牛頓第二定律有：
F-μmg-BIL=ma
ab桿在t時刻的速度v=v₁+a（t-1）
回路中電流I=$\frac{Blv}{2R}$
聯立可得：F=0.8t+0.37；
答：在0～1s時間內，ab桿做勻速運動；
（2）在t=1s時，ab桿的速度為4.8m/s；
（3）已知1～2s內，ab桿做勻加速直線運動，求這段時間內拉力F隨時間變化的函數方程為F=0.8t+0.37．

點評 本題考查導體棒切割磁感線時的力學規(guī)律應用，要注意正確對兩物體進行受力分析，要注意cd桿不切割磁線，但受到安培力，從而產生摩擦力．