Question

10．某同學(xué)要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：

（1）用游標(biāo)為20分度的卡尺測量其長度如圖，由圖甲可知其長度為l=50.15mm；
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖，由圖乙可知其直徑為d=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×100”擋按正確操作步驟粗測圓柱體電阻，測量時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角過大，這時(shí)應(yīng)該將選擇開關(guān)換成歐姆擋的×10擋位（選填A(yù)．“×10”或B．“×1K”），換擋結(jié)束后，實(shí)驗(yàn)操作上首先要進(jìn)行的步驟是，正確操作后，表盤的示數(shù)如圖丙，則該電阻的阻值R=220Ω．
（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～10mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
直流電源E（電動(dòng)勢4V，內(nèi)阻不計(jì)）；
滑動(dòng)變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
滑動(dòng)變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）；開關(guān)S；導(dǎo)線若干．
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，電流表應(yīng)選A₂（選填A(yù)．“A₁”或B．“A₂”），電壓表應(yīng)選V₁（選填A(yù)．“V₁”或B．“V₂”），滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R₁（選填A(yù)．“R₁”或B．“R₂”），請?jiān)趫D丁中畫出測量的電路圖．
（5）計(jì)算此圓柱體材料電阻率的表達(dá)式為ρ=$\frac{πRibikmwn^{2}}{4l}$（用R、d、l表示）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測微器固定刻度示數(shù)與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（3）用歐姆表測電阻應(yīng)選擇合適的擋位使指針指在中央刻度線附近，歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）電壓從零調(diào)起，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，根據(jù)待測電阻阻值與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（5）應(yīng)用電阻定律可以求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)是5cm=50mm，游標(biāo)尺示數(shù)是3×0.05mm=0.15mm，則圓柱體的長度是50mm+0.15mm=50.15mm；
（2）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)是4.5mm，可動(dòng)刻度示數(shù)是20.0×0.01mm=0.200mm，圓柱體的直徑是4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）選擇旋鈕置于歐姆擋“×100”的位置，指針偏轉(zhuǎn)角度太大，說明所選擋位太大，為準(zhǔn)確測量電阻阻值較小誤差，應(yīng)將選擇旋鈕指向歐姆擋“×10”位置，歐姆調(diào)零后測量，其表盤及指針?biāo)�指位置如圖所示，則電阻為：22×10=220Ω．
（4）電源電動(dòng)勢為4V，電壓表應(yīng)選：V₁，電路最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$≈0.014A=14mA，電流表應(yīng)選A₂，
為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇R₁，由于電阻阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，
$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$≈7.3，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{10000}{220}$≈45.5，$\frac{{R}_{V}}{R}$＞$\frac{R}{{R}_{A}}$，電流表應(yīng)采用外接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

（5）由電阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（{\fracv9hjd9e{2}）}^{2}}$，解得：ρ=$\frac{πR4w0zmd8^{2}}{4l}$；
故答案為：（1）50.15；（2）4.700；（3）×10；歐姆調(diào)零；220；（4）A₂；V₁；R₁；電路如圖所示；（5）$\frac{πRp4ceh4h^{2}}{4l}$．

點(diǎn)評 本題考查了螺旋測微器、游標(biāo)卡尺、歐姆表讀數(shù)，考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖；游標(biāo)卡尺和螺旋測微器讀數(shù)時(shí)應(yīng)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來讀，注意游標(biāo)卡尺的分度；應(yīng)根據(jù)電源電動(dòng)勢大小或待測電阻的額定電壓來選擇電壓表量程，根據(jù)通過待測電阻的最大電流來選擇電流表的量程；當(dāng)待測電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，電流表應(yīng)選外接法；當(dāng)滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測電阻值時(shí)或要求電流從零調(diào)時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式；當(dāng)實(shí)驗(yàn)要求電流從零調(diào)或要求測得多組數(shù)據(jù)或變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測電阻時(shí)，變阻器應(yīng)采用分壓式接法，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)．