Question

4．如圖，光滑平臺上有甲乙兩球，它們的質量之比M_甲：M_乙=1：3．用繩拴住一壓緊的彈簧放在其間．燒斷繩兩球分開．求：
（1）兩球動量大小之比；
（2）兩球動能之比；
（3）落地時兩球水平飛行距離之比．

Answer 1

分析 （1）光滑平臺表明甲乙兩物體構成的系統(tǒng)外力的矢量和為零，甲乙構成的系統(tǒng)動量守恒；由此可求得兩球動量大小之比；
（2）根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}$MV²或E_k=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，結合第一問或已知條件可求兩球動能之比；
（3）根據(jù)平拋運動的運動規(guī)律可知運動時間相等，所以水平距離與速度成正比，結合動量守恒可得落地時兩球飛行距離之比．

解答 解：（1）設甲的速度大小為V_甲，乙的速度大小為V_乙；光滑平臺表明甲乙兩物體構成的系統(tǒng)外力的矢量和為零，所以甲乙構成的系統(tǒng)動量守恒：
0=M_甲V_甲-M_乙V_乙，即：M_甲V_甲=M_乙V_乙
所以  p_甲：p_乙=1：1
（2）M_甲V_甲=M_乙V_乙
V_甲：V_乙=M_乙：M_甲=3：1
E_k甲：E_k乙=$\frac{1}{2}$M_甲V_甲²：$\frac{1}{2}$M_乙V_乙²=3：1
（3）兩球離開平臺做平拋運動，由于高度相等所以平拋運動時間相等，平拋運動水平方向做勻速直線運動：
X_甲：X_乙=V_甲t：V_乙t=V_甲：V_乙=3：1
答：（1）兩球動量大小之比為1：1；
（2）兩球動能之比3：1；
（3）落地時兩球飛行水平距離之比3：1．

點評 該題較常規(guī)，掌握動量守恒，動能的相關表達式，平拋運動的規(guī)律即能準確作答．