Question

如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內各處均沿x軸正方向同時發(fā)射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計，所有粒子均能穿過磁場到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚△t時間，則（ ）

A．粒子到達y軸的位置一定各不相同
B．磁場區(qū)域半徑R應滿足
C．從x軸入射的粒子最先到達y軸
D．△t=，其中角度θ的弧度值滿足

Answer 1

【答案】分析：粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由于粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，所以半徑相同，畫出粒子的運動軌跡，根據(jù)圓周運動半徑公式、周期公式結合幾何關系即可求解．
解答：解：粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：
y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，其它粒子在磁場中發(fā)生偏轉，
A、由圖可知，發(fā)生偏轉的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達y軸的位置不是各不相同的，故A錯誤；
B、以沿x軸射入的粒子為例，若r=＜R，則粒子不能達到y(tǒng)軸就偏向上離開磁場區(qū)域，所以要求R≥，所有粒子才能穿過磁場到達y軸，故B正確；
C、從x軸入射的粒子在磁場中對應的弧長最長，所以該粒子最后到達y軸，而y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，故C錯誤；
D、從x軸入射的粒子運動時間為：t₁=，y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，則t₂=
所以△t=，其中角度θ為從x軸入射的粒子運動的圓心角，根據(jù)幾何關系有：α=θ，則sinθ=sinα==，故D正確．
故選BD
點評：本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，要求同學們能正確畫出粒子運動的軌跡，確定圓心位置，知道半徑公式及周期公式，并能結合幾何關系求解，難度適中．