Question

4．如圖所示，真空中存在一勻強電場，場強方向與斜面AB垂直，斜面AB與水平面的夾角為60°，一電荷量為q的帶正電小球從斜面上A點以某一初速度水平向右拋出，經過時間t后，球落在水平面上C點，已知小球落到C點的速度大小等于小球的初速度，且AB=BC，重力加速度為g，根據以上條件（　�。�

• A． 可以確定電場強度的大小和方向
• B． 可以求出初速度大小
• C． 可以求出小球下落的高度
• D． 可以求出此過程中增加的電勢能

Answer 1

分析 本題要注意分析小球受力情況，明確重力及電場力做功情況，再由電場線利用好幾何關系確定小球的高度變化；要注意采用運動的合成與分析知識．

解答 解：A、由題意可知，小球在下落過程中動能不變，而重力做正功，則電場力做負功，而小球帶正電，故電場線應斜向下；
由動能定理可知，mgABsin60°=EqBCsin60°
解得：E=$\frac{mg}{q}$，因質量不知；故A錯誤；
B、C、將電場力分解為沿水平方向和豎直方向，則有豎直分量中產生的電場力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；則物體在豎直方向上的合力F_合=mg+$\frac{mg}{2}$=$\frac{3mg}{2}$，則由牛頓第二定律可知，豎直方向上的分加速度a_y=$\frac{3g}{2}$；則下落高度h=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
水平方向的分量F_x=mgsin60°，則可以求出a_x，然后根據位移公式可以求出初速度大小，故BC正確；
D、此過程中電場力做負功，電勢能增加，由幾何關系可知，小球在沿電場線的方向上的位移x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；則電勢能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$，因質量不知；故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題綜合考查帶電粒子在電場與重力場中的運動，要注意明確運動的合成與分解的應用，同時明確幾何關系的應用．