Question

9．某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ=30°，傳送帶兩端A、B的長度L=10m．傳送帶以v=5m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕輕放一質(zhì)量m=5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，僅改變傳送帶的速度，使得貨物以最短時間從A端運送到B端，則傳送帶的速度至少為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求的物體沿斜面上滑的加速度，使貨物以最短時間到達B點，則物體一直加速運動，到達B點時剛好和傳送帶具有相同的速度即可傳送帶速度最小

解答 解：物體在傳送帶上的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得a=2.5m/s²
要使貨物以最短時間到達B點，則物體一直加速運動，到達B點時剛好和傳送帶具有相同的速度即可
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{2.5}}s=2\sqrt{2}s$
獲得的速度為v=at=5$\sqrt{2}$m/s
故傳送帶的最小速度為5$\sqrt{2}m/s$
答：得貨物以最短時間從A端運送到B端，則傳送帶的速度至少為$5\sqrt{2}m/s$

點評 傳送帶帶動貨物的題目，一種是判定何時到達共同速度．另一種是要判定在到達相同速度前，物體是否已經(jīng)到達傳送帶末端