Question

4．如圖所示，水平地面上的兩物體，A物體與地面無摩擦，A的質(zhì)量為m_A=2kg．B物體與地面的動摩擦因數(shù)是μ=0.2，B的質(zhì)量為m_B=1kg．A物體以v₀=3m/s的初速度向B運動并與B發(fā)生正碰，已知每次碰撞的時間極短，都可視為彈性碰撞．求：
（1）第一次碰撞后經(jīng)多長時間AB兩物體相距最遠；
（2）B物體運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）A、B發(fā)生彈性碰撞，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度，碰撞后A、B速度相等時兩種距離最大，應用運動學公式可以求出兩物體間的最大距離需要的時間．
（2）物體間的碰撞為彈性碰撞，碰撞過程沒有機械能損失，B克服摩擦力做功使機械能減小，對系統(tǒng)應用能量守恒定律可以求出B的總路程．

解答 解：（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s，v_B=4m/s（v_A=3m/s，v_B=0m/s 不符合題意，舍去），
碰撞后A做勻速直線運動，B做勻減速直線運動，B的加速度：a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=2m/s²，
當A、B的速度相等時兩者間的距離最大，設(shè)經(jīng)時間t，兩者速度相等，則：v_A=v_B-at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s，
（2）在整個過程中，物體B克服摩擦力做功使系統(tǒng)機械能減少，最終兩物體均靜止，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=μm_Bgs，
代入數(shù)據(jù)解得：s=4.5m；
答：（1）第一次碰撞后經(jīng)1.5sAB兩物體相距最遠；
（2）B物體運動的總路程為4.5m．

點評 本題考查了求物體的運動時間、物體的路程，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律與運動學公式可以解題．