Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，A、B板，B、C板間距離均為L(zhǎng)，并分別與電動(dòng)勢(shì)為ε₁和ε₂的電池相連，金屬板B、C下端開有小孔，兩孔的連線沿水平方向垂直于三塊金屬板，整個(gè)裝置的總質(zhì)量為M，并靜止在光滑水平面上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以初速度v₀沿兩孔連線方向從C板射入小車（設(shè)帶電小球不影響板間電場(chǎng)）．
（1）小球由C板向B板運(yùn)動(dòng)過程中，小球和小車各做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）證明小球由C板運(yùn)動(dòng)到B板的過程中，電場(chǎng)對(duì)小球和小車組成的系統(tǒng)所做功為qε₁．
（3）為使小球不打到A板上，電動(dòng)勢(shì)ε₂應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）分析小球和小車的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．
（2）金屬板B、C間建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為EBC=

ε1

L

，帶電小球和小車受到的電場(chǎng)力大小為F=qE_BC．分別分析電場(chǎng)力對(duì)小車和小球做功，確定出電場(chǎng)力做的總功．
（3）當(dāng)小球與小車相等時(shí)，若打不到A板，就打不到A板了，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）小球受到水平向左的電場(chǎng)力，則小球向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第三定律可知，小車受到向右的電場(chǎng)力，小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 
（2）金屬板B、C間的電場(chǎng)強(qiáng)度為EBC=

ε1

L

帶電小球和小車受到的電場(chǎng)力大小為：F=qEBC=

qε1

L

設(shè)小車的位移為s，則帶電小球的位移為L(zhǎng)-s，
電場(chǎng)力對(duì)小車做的功為W₁=Fs   
電場(chǎng)力對(duì)帶電小球做的功為W₂=F（L-s）    
所以電場(chǎng)力對(duì)帶電小球和車組成的系統(tǒng)所做的功為W=W₁+W₂=FL=qε₁．
（3）設(shè)帶電小球到達(dá)A、B板間的D點(diǎn)時(shí)相對(duì)小車靜止，此時(shí)帶電小球和小車的速度為v，并設(shè)B板到D點(diǎn)的電勢(shì)差為U_BD．
由動(dòng)量守恒，mv₀=（M+m）v
由功能關(guān)系知：qε1-qUBD=

1

2

(M+m)v2-

1

2

mv02
解得：UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

所以，要使帶電小球不打到A板上，電動(dòng)勢(shì)ε₂必須滿足：ε2＞UBD=ε1+

Mmv02

2q(M+m)

答：
（1）小球由C板向B板運(yùn)動(dòng)過程中，小球向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）證明略．
（3）為使小球不打到A板上，電動(dòng)勢(shì)ε₂應(yīng)滿足的條件是：?₂＞?₁+

Mm v 2 0

2q(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：本題相當(dāng)于碰撞類型的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系進(jìn)行求解．