Question

（2011?靜安區(qū)一模）如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=50V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=30Ω，R₂=60Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．板間豎直放置一根長(zhǎng)也為d的光滑絕緣細(xì)桿AB，有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m=1×10^-2kg、電荷量為q=+1×10^-3C（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布），現(xiàn)將小球p從桿的頂端A處由靜止釋放，小球p沿桿向下運(yùn)動(dòng)到桿的中點(diǎn)O時(shí)，速度為v=2m/s．求：
（1）AO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AO；
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理，求出AO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（2）根據(jù)AO間的電勢(shì)差，即可得出AB間的電勢(shì)差，通過閉合電路歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．

解答：解：（1）小球p由A運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理，
得：mg?

d

2

+qUAO=

1

2

mv2-0
∴UAO=

mv2-mgd

2q

=10V
（2）R₁與R₂并聯(lián)，其電壓為U_MN=2U_AO=20V
總電流I=

UMN

R1

+

UMN

R2

=

20

30

+

20

60

A=1A
由：I=

E

(Rx+ R1R2 R1+R2 )+r

得：Rx=

E

I

-r-

R1R2

R1+R2

=29Ω
答：（1）AO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AO為10V．
（2）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x為29Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理以及閉合電路歐姆定律的運(yùn)用，通過AB間的電勢(shì)差得出外電路的總電流，從而得出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．