Question

7．矩形導(dǎo)線框ADEC與水平面成30°角，磁感應(yīng)強度為B=0.1特斯拉的勻強磁場垂直穿過整個線框平面．AC、DE長都為1米，電阻均為0.1歐，AD、CE部分足夠長且電阻不計．質(zhì)量為40克、電阻為0.2歐的金屬棒MN平行DE邊放在導(dǎo)線框上，并通過細(xì)繩與一個額定功率P=2瓦的電動機相連，電動機功率恒定，細(xì)繩與線框平面平行（如圖所示）．不計一切摩擦，g取10米/秒²．
求：①MN可能達到的最大速度；
②AC導(dǎo)線上最大的熱功率．

Answer 1

分析 ①MN勻速運動時速度最大，此時MN桿受力平衡，根據(jù)電動機的輸出功率等于回路的電功率列式求解．
②由E=BLv求出MN產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出路端電壓，再由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求AC導(dǎo)線上最大的熱功率．

解答 解：①MN運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，是電源，其內(nèi)阻 r=0.2Ω
AC、DE兩桿并聯(lián)為外電路，并聯(lián)電阻為 R=$\frac{0.1}{2}$Ω=0.05Ω
當(dāng)MN的速度最大時受力平衡，則有 P=Fv=（mgsin30°+F_安）
又F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
聯(lián)立得：P=mgvsin30°+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$
代入得：2=0.04×10×v×0.5+$\frac{0．{1}^{2}×{1}^{2}×v}{0.05+0.2}$
解得：v=5m/s
②MN桿達最大速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv=0.1×1×5V=0.5V
路端電壓U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{0.05}{0.05+0.2}$×0.5V=0.1V
AC上最大的熱功率 P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{AC}}$=$\frac{0．{1}^{2}}{0.1}$W=0.1W
答：
①MN可能達到的最大速度是5m/s；
②AC導(dǎo)線上最大的熱功率是0.1W．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識、力學(xué)知識的綜合，棒運動情況與汽車額定功率起動類似，要有聯(lián)想能力，啟迪自己的思維．要掌握安培力與速度的關(guān)系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．