Question

5．如圖所示，衛(wèi)星變軌時，要經(jīng)過一個與小圓和大圓軌道均相切的橢圓軌道，衛(wèi)星在小圓軌道上的速率為v₁，運動到橢圓與小圓的切點P突然加速到速率v₂進入橢圓軌道，當衛(wèi)星沿橢圓軌道運動到與大圓相切的點Q時速率為v₃，在Q點再突然加速度到速率v₄后沿大圓軌道運動，下列關于四個速率的關系中，正確的是（　　）

• A． v₂-v₃=v₁-v₄
• B． v₂-v₃＞v₁-v₂
• C． v₂-v₃＜v₁-v₄
• D． $\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{4}}$

Answer 1

分析 在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運動而做橢圓運動，在遠地點，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大小．

解答 解：衛(wèi)星從小圓軌道上的P點需加速，使得萬有引力小于向心力，進入橢圓轉移軌道，所以在衛(wèi)星在小圓軌道上經(jīng)過P點時的速度小于在橢圓轉移軌道上經(jīng)過P點的速度．v₁＜v₂，
沿轉移軌道剛到達Q點速率為v₃，在Q點點火加速之后進入大圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉移軌道上經(jīng)過Q點時的速度小于在大圓軌道上經(jīng)過Q點的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知大圓軌道的半徑大于小圓軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，則v₂-v₃＞v₁-v₂，v₂-v₃＞v₁-v₄，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用，同時理解離心運動的條件，及開普勒定律的內容．