Question

某實驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動過程中的周期T為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）實驗結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：根據(jù)從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期，
由周期公式T=2π

l g

，代入擺長：l=L+

1

2

d可求重力加速度
對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為：N=

n-1

2

，周期為：
T=

t

N

=

2t

n-1

（2）單擺的長度為：l=L+

1

2

d，由單擺的周期公式T=2π

l g

，得：g=

4π2l

T2

將l=L+

1

2

d，T=

2t

n-1

，代入解得：g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，擺長的測量值比實際值小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故A錯誤；
B、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據(jù)T=

t

N

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏小．故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選：BD
故答案為：（1）

2t

n-1

，（2）

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

，（3）BD．

點(diǎn)評：本題中單擺的周期采用累積法測量的，計算周期時，要準(zhǔn)確算出單擺全振動的次數(shù)．