Question

6．如圖所示，在水平面上有一輛平板車，其上表面與繩末端等高，平板車能一直以v₀=2m/s的恒定速度向右運動．繩長l₁=7.5m上端固定，質(zhì)量m=60Kg的特技演員從繩上端先沿繩從靜止開始無摩擦下滑一段距離，突然握緊繩子，與繩子之間產(chǎn)生f=1800N的摩擦阻力．滑到繩子末端時速度剛好為零．此時車的右端剛好運動到此處，要讓該演員能留在車上（把人看作質(zhì)點，人與車之間動摩擦系數(shù)μ=0.2，g取10m/s²），求：
（1）特技演員下滑所用的時間t；
（2）車至少多長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出特技演員的加速度大小，根據(jù)速度位移公式，抓住總位移的大小求出自由下落的末速度，結(jié)合速度時間公式求出總時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出人在車上的加速度，抓住速度相等時兩者的位移大小求出位移之差，即車的最小長度．

解答 解：（1）對人受力分析可知：f-mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得 a₁=20 m/s²
人下滑的位移為L，根據(jù)人下滑的運動過程可得，$L=\frac{{v}^{2}}{2g}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
解得：v=10 m/s   
所以下滑用的時間為$t=\frac{v}{a}+\frac{v}{g}=\frac{10}{20}+\frac{10}{10}s=1.5s$
（2）人落到車上后向右勻加速運動，與車同速時對地位移位x₁，
根據(jù)牛頓第二定律有：umg=ma₂
${x_1}=\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_2}}}$
車對地位移為${x_2}={v_0}t'={v_0}•\frac{v_0}{a_2}$
人和車的相對位移為△S，
則$△s=x_2^{\;}-{x_1}=1m$
故車長至少為1m．
答：（1）特技演員下滑所用的時間t為1.5s；
（2）車至少1m．

點評 本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問題的能力，有一定的難度．