Question

19．如圖a所示，質量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當θ從0緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力F_f與θ的關系如圖b所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則（　�。�

• A． O～q段圖象可能是直線
• B． q-$\frac{π}{2}$段圖象可能是直線
• C． q=$\frac{π}{4}$
• D． p=$\frac{mg}{2}$

Answer 1

分析 半球體受重力、支持力和摩擦力，開始時不滑動，是靜摩擦力，根據平衡條件列式求解靜摩擦力表達式分析；滑動后是滑動摩擦力，根據滑動摩擦定律列式分析．

解答 解：C、半圓體在平板上恰好開始滑動的臨界條件是：
mgsinθ=μmgcosθ，
故有：μ=tanθ，
解得：θ=$\frac{π}{6}$，即q=$\frac{π}{6}$，故C錯誤；
AB、θ在0-$\frac{π}{6}$之間時，F(xiàn)_f是靜摩擦力，大小為mgsinθ；
θ在$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{2}$之間時，F(xiàn)_f是滑動摩擦力，大小為μmgcosθ；
綜合以上分析得其F_f與θ關系如圖中實線所示，故A、B錯誤；
D、當θ=$\frac{π}{6}$時，F(xiàn)_f=mgsin$\frac{π}{6}=\frac{mg}{2}$，即p=$\frac{mg}{2}$，故D正確．

故選：D

點評 本題關鍵是受力分析后要能夠區(qū)分是滑動摩擦力還是靜摩擦力，然后結合平衡條件和滑動摩擦定律列式分析，基礎題目．