Question

11．一宇航員站在某星球表面上將一質(zhì)量為m的物體掛在一彈簧上稱量，靜止時得到彈簧秤的讀數(shù)為F，已知該星球的半徑為R，引力常量為G．
（1）求該星球的質(zhì)量；
（2）如果在該星球表面上將一物體水平拋出，要使拋出的物體不再落回星球，則拋出的水平速度至少多大（該星球沒有空氣）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋求出星球表面重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等求星球的質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求解第一宇宙速度的大小，從而即可求解．

解答 解：（1）設(shè)星球的質(zhì)量為M，由題意可得：F=mg
而$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
聯(lián)立解得：M=$\frac{{R}^{2}F}{Gm}$
（2）要使拋出的物體不再落回星球，則拋出的水平速度至少就是該星球的第一宇宙速度，設(shè)此速度大小為v，由題意可得：
$\frac{m{v}^{2}}{R}=F$
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
答：（1）該星球的質(zhì)量$\frac{{R}^{2}F}{Gm}$；
（2）如果在該星球表面上將一物體水平拋出，要使拋出的物體不再落回星球，則拋出的水平速度至少$\sqrt{\frac{FR}{m}}$．

點評 本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據(jù)萬有引力等于重力求天體的質(zhì)量．