Question

一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其離開洞口的距離成反比．當其到達距洞口為d₁的A點時速度為v₁．若B點離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），求
（1）這只老鼠過B點時的速度
（2）老鼠由A運動至B所需的時間．

Answer 1

分析：（1）由題知，老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達距洞口為d₁的A點時速度為v₁．B點離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），即可求出老鼠過B點時的速度．
（2）作出

1

v

-x圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時間，由幾何知識求出老鼠由A運動至B所需的時間．

解答：解：（1）因為老鼠速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以V2=

d1v1

d2

（2）作出

1

v

-x圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數值正是老鼠從A到B所需的時間．則

tAB= 1 2 ( 1 V1 + 1 V2 )(d2-d     1 ) V2代入，得 tAB= (d22-d12) 2d1V1

答：
（1）這只老鼠過B點時的速度是

d1v1

d2

．
（2）老鼠由A運動至B所需的時間．

點評：位移與速度成反比，則位移與速度的倒數成正比，作出

1

v

-x圖象，利用圖象的“面積”等于時間進行求解．考查運用圖象解決物理問題有能力．