Question

13．超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零．將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)，此后若環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化，則表明其電阻為零．為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時(shí)間t未檢測(cè)出電流變化．實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于△I的電流變化，其中△I?I，當(dāng)電流的變化小于△I時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中電子定向移動(dòng)的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能．試用上述給出的各物理量，求超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ．

Answer 1

分析 根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=neSv可求得電流的變化量與速度間的關(guān)系；再由焦耳定律以及能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；

解答 解：設(shè)圓環(huán)周長(zhǎng)為l、電阻為R，由電阻定律得：$R=ρ\frac{l}{S}$
設(shè)t時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為△E，由焦耳定律得：△E=I²Rt
設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動(dòng)電子數(shù)為n，則有：I=nevS
式中n、e、S不變，只有定向移動(dòng)電子的平均速率的變化才會(huì)引起環(huán)中電流的變化，電流變化大小取△I時(shí)，相應(yīng)定向移動(dòng)電子的平均速率的變化得大小為△v，則有：△I=neS△v
設(shè)環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能總和為△E_k，則有：$△{E_k}=nlS[{\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{{（v-△v）}^2}}]$
由于△I?I，可得：$△{E_k}=\frac{lmv}{e}△I$     
因?yàn)榄h(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能．有：△E=△E_k
聯(lián)立上述各式，得：$ρ=\frac{mvS△I}{{et{I^2}}}$
答：超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ為$\frac{mvs△I}{et{l}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題為綜合量明確電流的能量損失的微觀意義，然后根據(jù)焦耳定律、能量守恒定律列式求解；本題難度較大，要注意認(rèn)真分析題意，明確功能關(guān)系的正確應(yīng)用．