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11.如圖,AB是水平光化軌道,BC是與AB相切的位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道,兩個小球MN間有壓縮的輕短彈簧,整體鎖定靜止在軌道AB上(兩小球與彈簧端接觸但不栓接).某時刻解除鎖定,兩小球被彈開,此后N小球恰能沿半圓形軌道通過其最高點C.已知M、N的質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg,g=10m/s2,小球可視為質(zhì)點.求:
(1)小球恰好通過C點時的速度大小
(2)小球N從最高點平拋后落到AB軌道上的D點到B點的距離
(3)剛過軌道B點時受到圓軌道的支持力大小
(4)解除鎖定前,彈簧的彈性勢能.

分析 (1)N小球恰能沿半圓形軌道通過其最高點C,由重力充當向心力,由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求小球恰好通過C點時的速度.
(2)小球N離開C點后做平拋運動,由分運動的規(guī)律求出落地點D點到B點的距離.
(3)小球N從B運動到C的過程,遵守機械能守恒,由機械能守恒定律求得小球N通過B點時的速度.在B點,由合力提供向心力,由牛頓第二定律求軌道對小球N的支持力.
(4)解除鎖定彈簧的過程,由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求彈簧的彈性勢能.

解答 解:(1)由題意可知,小球在最高點C時,只有重力提供向心力,所以有:mg=mv2CR
得:vC=gR=10×0.4=2m/s
(2)小球過C點后做平拋運動,則有:
t=2hg=4Rg=4×0.410=0.4s
D點到B點的距離為:
SDB=vCt=2×0.4m=0.8m
(3)小球N由B到C滿足機械能守恒定律,則有:
12mv2C+2mgR=12mv2B
代入數(shù)據(jù)解得:vB=25m/s
由圓周運動的規(guī)律可知:
N-mg=mv2BR
代入數(shù)據(jù)解得:N=12N
(4)彈簧解鎖過程中,M、N組成的系統(tǒng)動量守恒,取向右為正方向,由動量守恒定律得:
mNvB-mMvM=0
代入數(shù)據(jù)得:vM=45m/s
由能量守恒定律可知:
Ep=12mNvB2+12mMvM2
代入數(shù)據(jù)解得:Ep=6J
答:(1)小球恰好通過C點時的速度大小是2m/s.
(2)小球N從最高點平拋后落到AB軌道上的D點到B點的距離是0.8m.
(3)剛過軌道B點時受到圓軌道的支持力大小是12N.
(4)解除鎖定前,彈簧的彈性勢能是6J.

點評 本題要注意分析物體的運動過程,把握圓周運動向心力的來源:指向圓心的合力.知道彈簧解除鎖定時遵守動量守恒定律和機械能守恒定律.

練習冊系列答案
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1.下列說法中正確的是( �。�
A.布朗運動間接反映了分子運動的無規(guī)則性
B.兩個相鄰的分子間的距離增大時,分子間的引力增大,斥力減小
C.溫度相同的氫氣和氧氣中,氫氣分子和氧氣分子的平均速率不同
D.熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體
E.不能違背能量守恒定律的第二類永動機是有可能制成的

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2.利用圖甲電路測量某電池的內(nèi)阻,其中AB為一段粗細均勻的鉛筆芯,筆芯上套有一金屬滑環(huán)P(寬度和電阻不計,與筆芯良好接觸并可只有移動).實驗器材還有:標準電池(電動勢為E0,內(nèi)阻不計),電阻箱(最大阻值為99.99Ω),靈敏電流計G(量程為±600μA),待測電池(電動勢Ex小于E0,內(nèi)阻rx未知),開關3個,刻度尺等

主要實驗步驟如下:
a.測量出鉛筆芯A、B兩端點間的距離L0
b.將電阻箱調(diào)至某一阻值R,閉合開關S1、S2、S3,移動滑環(huán)P使電流計G示數(shù)為零,測量出此時的AP長度L;
c.改變電阻箱的阻值R,重復步驟b,記錄下多組R及對應的L值.
回到以下問題:
(1)移動滑環(huán)P使G的示數(shù)為零.此時AP兩端電壓與電阻箱兩端電壓UR相等,則UR=LL0E0(用L、L0、E0表示).
(2)利用記錄的多組R、L數(shù)據(jù),作出1L1R圖象如圖乙,則1L1R變化的關系式為1L=E0rxExL01R+E0ExL0(用Ex、rx、L0、R)表示,待測電池的內(nèi)阻rx=1.1Ω(保留兩位有效數(shù)字).
(3)在不在b的操作過程中,若無論怎樣移動滑環(huán)P,也無法使G的示數(shù)為零,經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn),有一個開關未閉合,你認為未閉合的開關是S1(填S1、S2、S3).
(4)本實驗中若標準電池的內(nèi)阻不可忽略,則待測電池內(nèi)阻的測量結(jié)果將不變(填“偏大”、“不變”或“偏小”).

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19.用如圖1所示的裝置做“探究感應電流方向的規(guī)律”實驗,磁體從靠近線圈的上方靜止下落.當磁體運動到如圖2所示的位置時,流過線圈的感應電流方向為從b到a(“從a到b”或“從b到a”).在磁體穿過整個線圈的過程中,傳感器顯示的電流i隨時間t的圖象應該是A.

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6.2016年是中國航天創(chuàng)建60周年,我們的航天成果讓人振奮,新一代運載火箭長征五號、七號首飛成功,海南文昌發(fā)射場正式投入使用,天宮二號、神舟十一號載人飛行任務圓滿成功…,我國全年宇航發(fā)射次數(shù)超過了俄羅斯的17次,以22次的成績與美國并列世界第一.我國發(fā)射神州號飛船時,先將飛船發(fā)射到一個橢圓軌道上,其近地點M距地面200km,遠地點N距地面340km.進入該軌道正常運行時,周期為T1,通過M、N點時的速率分別是v1、v2,當某次飛船通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340km的圓形軌道,開始然地球做勻速圓周運動,周期為T2,這時飛船的速率為v3,比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和兩個軌道上運行的周期,以及在N點點火前后的加速度a和a′的大小,則( �。�
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D.AC段所經(jīng)歷的時間為25s

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