Question

1．物塊A和B用繞過(guò)定滑輪的輕繩相連，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m．A穿在光滑豎直固定的長(zhǎng)直桿上，滑輪與桿間的距離為l．將A移到與滑輪等高處由靜止釋放，不考慮繩與滑輪間的摩擦，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． A在下降過(guò)程中加速度先變大后變小
• B． A剛釋放時(shí)它的加速度大小等于重力加速度g
• C． A下降距離為l時(shí)，A、B的速度大小之比為1：$\sqrt{2}$
• D． A下降距離為$\frac{4}{3}$l時(shí)，B的機(jī)械能最大

Answer 1

分析 根據(jù)A的受力情況分析A的加速度變化情況；當(dāng)繩子在豎直方向上的分力與A的重力相等時(shí)，A的速度最大，根據(jù)平行四邊形定則求出A、B的速度之比．根據(jù)除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量判斷何時(shí)A的機(jī)械能最�。�

解答 解：A、對(duì)A分析，設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg-Tcosθ}{m}$，拉力在豎直方向上的分力逐漸增大，該分力先小于A的重力，然后大于A的重力，所以加速度先減小后增大．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)A剛釋放的瞬間，繩子的拉力方向與桿子垂直，A所受的合力等于mg，則加速度為g．故B正確．
C、A下降距離為l時(shí)，系A(chǔ)的繩與豎直方向的夾角為45°，根據(jù)兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等，根據(jù)平行四邊形定則得，v_Acos45°=v_B，則v_A：v_B=$\sqrt{2}$：1．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)A下降的最大距離為h，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l），解得 h=$\frac{4}{3}$l
由于A下降的過(guò)程中，繩子拉力一直對(duì)B做正功，B的機(jī)械能一直增大，所以A下降距離為$\frac{4}{3}$l時(shí)，B的機(jī)械能最大．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)通過(guò)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確兩個(gè)物體的速度關(guān)系：沿繩子方向的速度大小相等．要注意：對(duì)于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，但A或B機(jī)械能不守恒．