Question

4．水平直線ab上方L處的P點有一個粒子源，可以向各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子，粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m．如果在ab上方區(qū)域存在垂直該平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，沿紙面水平向左射出的帶電粒子恰到達Q點．如圖所示，PC垂直于ab，QC=$\frac{L}{2}$．如果在ab上方區(qū)域只存在平行于紙面的勻強電場，沿不同方向發(fā)射的帶電粒子到達ab邊界時，它們的動能都相等，且沿水平向左射出的帶電粒子也恰好到達Q點．不計帶電粒子的重力（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
（1）帶電粒子的發(fā)射速率；
（2）勻強電場的場強大小和方向；
（3）當僅如上述磁場時，能射出磁場區(qū)域的帶電粒子在磁場中運動的最短路程．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的速度．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度．
（3）求出粒子轉過的最小圓心角，然后求出粒子的最小路癡．

解答 解：（1）只加磁場時，粒子做勻速圓周運動，設粒子軌道半徑為R，子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：$\frac{PC}{PQ}$=$\frac{QA}{QO}$，
解得：R=QO=$\frac{5}{8}$L，
粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力通過向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{5qBL}{8m}$；
（2）只加勻強電場時，粒子到達ab直線的動能相等，則ab為等勢面，則電場方向垂直ab向下，水平向左射出的粒子做類平拋運動，與ab平行方向：CQ=$\frac{L}{2}$=vt，與ab垂直方向：PC=L=$\frac{1}{2}$at²，
加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：E=$\frac{25qL{B}^{2}}{8m}$；
（3）只加磁場時，圓弧O₁經(jīng)C點，粒子轉過的圓心角最小，運動時間最短，對應的路程最小，運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：sinθ=$\frac{\frac{L}{2}}{R}$=$\frac{4}{5}$，
解得：θ=53；
最小圓心角：α=2θ=106°，
最短路程：s=$\frac{α}{360°}$×2πR=$\frac{53πL}{144}$；
答：（1）帶電粒子的發(fā)射速率是$\frac{5qBL}{8m}$；
（2）勻強電場的場強大小為：$\frac{25qL{B}^{2}}{8m}$，方向：垂直ab向下；
（3）當僅如上述磁場時，能射出磁場區(qū)域的帶電粒子在磁場中運動的最短路程為$\frac{53πL}{144}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用牛頓第二定律可以解題，作出粒子運動軌跡、應用幾何知識是正確解題的關鍵．