Question

11．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，相距為L(zhǎng)的兩根足夠長(zhǎng)平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，一質(zhì)量為m、電阻為R₁的導(dǎo)體棒ab垂直軌道旋轉(zhuǎn)且與軌道電接觸良好，軌道左端M點(diǎn)接一單刀雙擲開(kāi)關(guān)S，P點(diǎn)與電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的電源和定值R₂相連接，不計(jì)連軌道的電阻．
（1）求開(kāi)關(guān)S合向1瞬間導(dǎo)體棒的加速度a；
（2）開(kāi)關(guān)S合向1，在導(dǎo)體棒速度等于v時(shí)把S合到2，導(dǎo)體椴又向右運(yùn)動(dòng)距離x后停下，求S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U及此后通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q₁；
（3）若從開(kāi)關(guān)S合向1到導(dǎo)體棒速度等于v的過(guò)程中，通過(guò)電源的電荷量為q₂，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再由安培力公式F=BIL求得力的大小，再由牛頓第二定律得到加速度a；
（2）S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab切割磁感線，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律得到ab兩端的電壓U．
根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量公式q=It結(jié)合求得通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q₁；
（3）根據(jù)能量守恒定律和串并聯(lián)電路特點(diǎn)求解ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)S與1閉合瞬間，由閉合電路歐姆定律得：
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體棒的電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$
由安培力：F=BIL
由牛頓第二定律有 F=ma
解得  a=$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$
（2）導(dǎo)體棒速度等于v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₁=BLv
ab兩端的電壓 U=$\frac{{R}_{2}{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
解得  U=$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
此后過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量 q₁=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$•△t
而△Φ=BLx
可得 q₁=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
（2）設(shè)此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則  q₂E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$Q
解得 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）
答：
（1）開(kāi)關(guān)S合向1瞬間導(dǎo)體棒的加速度a為$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$；
（2）S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U為$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，此后通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q₁為$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$．
（3）此過(guò)程中導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）．

點(diǎn)評(píng) 本題從力和能量?jī)蓚�(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要能熟練推導(dǎo)．對(duì)于導(dǎo)體棒切割類(lèi)型，關(guān)鍵要正確分析受力，把握其運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系．