Question

20．固定于水平面上的平臺，高為h=0.45m，左右兩端長度為L=2.133m．一質(zhì)量為2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）置于平臺的左端，已知滑塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)為0.75，今用大小為16N的拉力作用于滑塊上使之由靜止開始沿平臺向右運動，運動1.8m后撤去拉力，然后滑塊繼續(xù)向前運動，從平臺右端水平拋出，落在地面上．回答下列問題（計算結果保留到小數(shù)點后2位，重力加速度取g=10m/s²）
（1）拉力F的方向與水平方向成多大角度時，滑塊在平臺上加速運動階段的加速度最大？最大加速度為多少？
（2）滑塊在平臺上運動的最短時間為多少？
（3）滑塊落地點距離平臺右端最遠為多少？

Answer 1

分析 （1）設拉力F的方向與水平方向的角度為θ．根據(jù)牛頓第二定律得到加速度a與θ的關系式，再由數(shù)學知識求解．
（2）當物體以最大加速度運動時時間最短，由運動學公式求出勻加速運動的時間，再由動能定理求出勻減速運動的末速度，即可由平均速度公式求解出勻減速運動的時間，從而得到總時間．
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解滑塊落地點距離平臺右端的距離．

解答 解：（1）設拉力與水平方向成θ角時，加速度為a，則
  Fcosθ-f=ma
 N+Fsinθ=mg
又 f=μN
解得：a=$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$-μg
由數(shù)學知識可知，當θ=arctanμ=37°時加速度最大，為 a_m=2.5m/s²．
（2）剛撤去F時速度 v₁=$\sqrt{2{a}_{m}{s}_{1}}$$\sqrt{2×2.5×1.8}$=3m/s
撤去F后勻減速運動過程，有-μmgs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
式中 s₂=L-s₁=0.333m
解得：v₂=2m/s
所以滑塊在平臺上運動的最短時間為 t_min=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{m}}$+$\frac{{s}_{2}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=1.33s
（3）對于平拋過程，有 x=v₂t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=0.6m
答：
（1）拉力F的方向與水平方向成37°角度時，滑塊在平臺上加速運動階段的加速度最大，最大加速度為2.5m/s²．
（2）滑塊在平臺上運動的最短時間為1.33s．
（3）滑塊落地點距離平臺右端最遠為0.6m．

點評 求極值問題，往往要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再由數(shù)學知識求解．本題是多過程問題，把握每個過程的規(guī)律是解答的關鍵．