Question

2．如圖所示，兩個帶正電的點電荷M和N，帶電量均為Q，固定在光滑絕緣的水平面上，相距2L，A，O，B是MN連線上的三點，且O為中點，OA=OB=$\frac{L}{2}$，一質(zhì)量為m、電量為q的點電荷以初速度v₀從A點出發(fā)沿MN連線向N運動，在運動過程中電荷受到大小恒定的阻力作用，但速度為零時，阻力也為零，當(dāng)它運動到O點時，動能為初動能的n倍，到B點剛好速度為零，然后返回往復(fù)運動，直至最后靜止．已知靜電力恒量為k，取O處電勢為零．求：
（1）A點的場強大��；
（2）阻力的大��；
（3）A點的電勢；
（4）電荷在電場中運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用點電荷的場強公式與場的疊加原理求出電場強度．
（2）由動能定理求出阻力．
（3）應(yīng)用動能定理求出電勢差，然后根據(jù)電勢差的定義式求出電勢．
（4）應(yīng)用動能定理求出路程．

解答 解：（1）由點電荷電場強度公式和電場疊加原理可得：
E=k$\frac{Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$-k$\frac{Q}{（\frac{3L}{2}）^{2}}$=$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）由對稱性，U_A=U_B，電荷從A到B的過程中，電場力做功為零，克服阻力做功為：W_f=fL，由動能定理：
-fL=0-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
得：f=$\frac{1}{2L}$mv₀²
（3）設(shè)電荷從A到O點電場力做功為W_F，克服阻力做功為$\frac{1}{2}$W_f，
由動能定理：W_F-$\frac{1}{2}$W_f=n$\frac{1}{2}$m$v_0^2$-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
得：W_F=$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$
由：W_F=q（U_A-U_O）
得：φ_A=$\frac{W_F}{q}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$（2n-1）
（4）電荷最后停在O點，在全過程中電場力做功為W_F=$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$，電荷在電場中運動的總路程為s，則阻力做功為-fs．
由動能定理：W_F-fs=0-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
即：$\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$-$\frac{1}{2L}$m$v_0^2$s=-$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
解得：s=（n+0.5）L  
答：（1）A點的場強大小$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）阻力的大小$\frac{1}{2L}$mv₀²；
（3）A點的電勢$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4q}$（2n-1）；
（4）電荷在電場中運動的總路程（2n-1）L．

點評 本題考查了動能定理的應(yīng)用，分析清楚電荷的運動過程，應(yīng)用動能定理、點電荷的場強公式與場的疊加原理即可正確解題．