Question

13．某段路面分為水平和傾斜兩部分，斜面部分傾角為30°、高為h，從頂端將一個(gè)小球以一定初速度沿水平方向拋出，如圖所示．設(shè)小球落回路面時(shí)位移與水平方向的夾角為α，速度與水平方向的夾角為β，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，下列判斷中正確的是（　　）

• A． 初速度小于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為定值
• B． 初速度大于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為定值
• C． 無(wú)論初速度取何值，α、β均滿足β=2α
• D． 無(wú)論初速度取何值，α、β均滿足tanβ=2tanα

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球落在斜面底端時(shí)的初速度，從而判斷出小球是否落在斜面上，確定時(shí)間是否為定值．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分別求出速度方向與水平方向夾角的正切值以及位移方向與水平方向夾角的正切值，從而得出它們的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，小球落在斜面底端的初速度${v}_{0}=\frac{hcot30°}{t}$=$\sqrt{\frac{3gh}{2}}$．
A、當(dāng)初速度小于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時(shí)，小球落在斜面上，高度不同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)初速度大于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時(shí)，小球落在水平面上，高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，為定值，故B正確．
C、根據(jù)$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，$tanβ=\frac{gt}{{v}_{0}}$知，tanβ=2tanα，與初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．