Question

自由體操比賽中，運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程完成空中翻轉(zhuǎn)的動(dòng)作后下落，能否站穩(wěn)又是一個(gè)關(guān)鍵的動(dòng)作，為此，運(yùn)動(dòng)員在腳接觸地面后都有一個(gè)下蹲的過(guò)程，為的是減少地面對(duì)人的作用力.假設(shè)人在空中完成翻轉(zhuǎn)動(dòng)作所需的時(shí)間是t，人接觸地面時(shí)所能承受的最大作用力為F，人能下蹲的最大距離為s，人的質(zhì)量為M，重心離腳的高度為l，試求：人跳起后，在完成空中動(dòng)作的同時(shí)，又使腳不受傷，那么，人從地面跳起后重心最大高度的范圍是多大?(不考慮人在水平方向的運(yùn)動(dòng)；空中動(dòng)作的過(guò)程可把人看做質(zhì)點(diǎn)；地面對(duì)人的作用力作用時(shí)間很短，可近似看做恒力，因此，人下蹲過(guò)程可看做勻變速運(yùn)動(dòng))

Answer 1

(1)設(shè)人跳起后重心離地高度為H₁，為完成空中動(dòng)作，H₁必須滿(mǎn)足以下條件：

H₁-l=gt2/²，即H₁=l+gt²/2

(2)設(shè)人跳起后從H₂的高度下落，下蹲過(guò)程受力情況如圖，人在地面的作用力和重力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，由第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得以下幾式：

F-mg=ma

a=v₀²/(2s)

v₀²=(H₂-l)2g

解得：H₂=l-s+Fs/(mg)

H的范圍是H₂＞H＞H₁.