Question

如圖所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求:

（1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m時(shí)，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

Answer 1

（1）2.5m/s（2）2.5W

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：
（1）ab導(dǎo)體下滑過(guò)程中受到重力G和框架的支持力N，如圖。

根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma
mgsinα= ma
a = gsinα
導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v＝v₀＋at=5t
隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大v_m→∞

由ε=BLv可知
當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞
錯(cuò)解二：
當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。
（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°
但是導(dǎo)體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時(shí)，速度v有最大值

分析導(dǎo)體ab下滑過(guò)程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。
錯(cuò)解一：正是由于對(duì)電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)。
錯(cuò)解二：的分析過(guò)程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)寫錯(cuò)了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯(cuò)誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。
【正解】（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°= 5（m/s²）
但是導(dǎo)體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場(chǎng)的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v有最大值

（2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率

【點(diǎn)評(píng)】物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來(lái)看問(wèn)題。從加速度產(chǎn)生的角度看問(wèn)題。由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動(dòng)能增加的同時(shí)，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能。