Question

2．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)（　�。�

• A． 每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• B． 每節(jié)車廂經(jīng)過(guò)觀察者所經(jīng)歷時(shí)間之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• C． 在連續(xù)相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…
• D． 在連續(xù)相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車廂數(shù)之比是1：4：9：…

Answer 1

分析 列車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，每節(jié)車廂長(zhǎng)度相同，利用比例法，分別選擇速度位移關(guān)系式、位移公式等求解．

解答 解：設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)度為L(zhǎng)，列車加速度為a
A、一節(jié)車廂通過(guò)：v₁²=2aL
n節(jié)車廂通過(guò)：v_n²=2anl 得到v_n=$\sqrt{n}$v₁，故每節(jié)車廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$；故A正確．
B、第一節(jié)車廂通過(guò)觀察者時(shí) L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
前（n-1）節(jié)車廂通過(guò)觀察者時(shí)（n-1）L=$\frac{1}{2}a{t}_{n-1}^{2}$
前n節(jié)車廂通過(guò) nL=$\frac{1}{2}a{t}_{n}^{2}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)得到得到t_n=$\sqrt{n}$t₁，t_n-1=$\sqrt{n-1}$t₁
則第n節(jié)車廂通過(guò)時(shí)間T_n=（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）t₁
所以每節(jié)車廂經(jīng)過(guò)觀察者所經(jīng)歷時(shí)間之比是1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）
故B錯(cuò)誤
C、D，根據(jù)初速度為零勻加速運(yùn)動(dòng)的推論，在相等時(shí)間里物體位移之比1：3：5、故C正確，D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的技巧是利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論．對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)的一些推論，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶，解選擇題時(shí)加以運(yùn)用，可大大提高解題速度．