Question

11．如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀從距O點(diǎn)右方x₀的P點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回，A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，克服摩擦力所做的功．
（2）O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x₁．

Answer 1

分析 （1）A從P回到P的過(guò)程，對(duì)A物體應(yīng)用動(dòng)能定理可直接求解克服摩擦力所做的功．
（2）A從P回到P全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理求解x₁．

解答 解：（1）A從P回到P的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-{W}_{Ff}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
故A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)，克服摩擦力所做的功為：
W_Ff=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理：
2μmg（x₁+x₀）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
得x₁=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{2μmg}$-x₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$
答：（1）物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過(guò)程，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．
（2）O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x₁為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}-{x}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，首先考慮動(dòng)能定理，牽扯彈簧的彈力做功時(shí)，考慮機(jī)械能守恒或功能關(guān)系或能量守恒，不難．